1. งานของแรงคงตัว
- งาน W ของแรงคงตัว F ที่ทำให้วัตถุมีการกระจัด s คือ W = F s cos θ เมื่อ θ เป็นมุมระหว่างแรงกับการกระจัด · หน่วยจูล (J) = N·m
- แยกแรงดึงเป็น 2 องค์ประกอบ: F cos θ ตามแนวการเคลื่อนที่ (ทำงาน) และ F sin θ ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ (ไม่ทำงาน แต่ลดแรงที่โต๊ะดันกล่อง N)
W = (F cos θ) · s
2. ลากด้วยความเร็วคงตัว
- ความเร็วคงตัว → แรงลัพธ์เป็นศูนย์ · แนวระดับ: F cos θ = f_k = μk N · แนวดิ่ง: N + F sin θ = mg
- แก้สมการ: F = μk mg / (cos θ + μk sin θ) · เมื่อ θ เพิ่ม N ลดลง แรงเสียดทานจึงลดลงด้วย
- งานที่แรงดึงทำ = งานที่ต้องใช้เอาชนะแรงเสียดทาน = f_k s (พลังงานจลน์ไม่เปลี่ยน)
μk = F cos θ / (mg − F sin θ)
ถ้าลากไม่สม่ำเสมอ (มีความเร่ง a)
- แนวระดับ: F cos θ − μk N = M a · แนวดิ่ง: N = Mg − F sin θ → F = M(a + μk g) / (cos θ + μk sin θ)
- เมื่อลากเร็วขึ้น (a > 0) ค่าที่อ่านได้จะสูงกว่าค่าจริง เมื่อผ่อนมือ (a < 0) จะต่ำกว่า — จึงต้องลากให้ความเร็วสม่ำเสมอ (a = 0) ค่าอ่านจึงนิ่งและใช้หา μk ได้
3. ยกวัตถุขึ้นช้า ๆ
ยกด้วยความเร็วคงตัว แรงที่ใช้เท่ากับน้ำหนัก F = mg ในทิศเดียวกับการกระจัด (θ = 0°) งานที่ทำ W = mgh ไม่ขึ้นกับความเร็วในการยก (ถ้าคงตัว) · กราฟ W กับ h เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน = mg
💡 แบบจำลองใน simulation: g = 9.8 m/s² · มวลกล่องสุ่ม 0.80–2.50 kg และ μk ของโต๊ะสุ่ม 0.20–0.45 ทุกครั้งที่เปิดหน้า · μs = 1.2 μk (ช่วงเริ่มลาก) · ผิวโต๊ะไม่สม่ำเสมอ μk ต่างกันเล็กน้อย (±1%) ในแต่ละครั้งที่ลาก · เข็มตาชั่งสั่น ±0.1 N ขณะเคลื่อนที่ · ไม่คิดมวลเชือกและตาชั่ง · เชือกผูกที่กึ่งกลางด้านหน้า กล่องไม่พลิก